Hlavná Iné Konkurenčná analýza rizík

Konkurenčná analýza rizík

Prehľad

Softvér

Popis

Webové stránky

Čítania

Kurzy

Prehľad

Konkurenčná analýza rizika sa týka špeciálneho typu analýzy prežitia, ktorej cieľom je správne odhadnúť medznú pravdepodobnosť udalosti v prítomnosti konkurenčných udalostí. Tradičné metódy na opis procesu prežitia, ako napríklad metóda Kaplan Meierovho limitu produktu, nie sú navrhnuté tak, aby vyhovovali konkurenčnej povahe viacerých príčin tej istej udalosti, preto majú tendenciu vytvárať nepresné odhady pri analýze marginálnej pravdepodobnosti udalostí špecifických pre danú príčinu. Ako riešenie bolo navrhnuté riešenie kumulatívnej incidenčnej funkcie (CIF) na riešenie tohto konkrétneho problému odhadom marginálnej pravdepodobnosti určitej udalosti ako funkcie jej pravdepodobnosti špecifickej pre konkrétnu príčinu a celkovej pravdepodobnosti prežitia. Táto metóda hybridizuje myšlienku prístupu obmedzeného na produkt a myšlienku konkurenčných kauzálnych dráh, čo poskytuje interpretovateľnejší odhad skúsenosti s prežitím viacerých konkurenčných udalostí pre skupinu subjektov. Rovnako ako mnoho analýz, analýza konkurenčných rizík obsahuje neparametrickú metódu, ktorá spočíva v použití modifikovaného chí-kvadrátového testu na porovnanie kriviek CIF medzi skupinami, a parametrický prístup, ktorý modeluje CIF na základe funkcie subdistribúcie nebezpečnosti.

spojovacie programy lekárskej fakulty

Popis

1. Čo je to súťažné podujatie a konkurenčné riziko?

V štandardných údajoch o prežití sa predpokladá, že subjekty budú mať v priebehu sledovania iba jeden typ udalosti, ako napríklad smrť na rakovinu prsníka. Naopak, v reálnom živote môžu subjekty potenciálne zažiť viac ako jeden typ určitej udalosti. Napríklad, ak je úmrtnosť predmetom výskumného záujmu, potom môžu naše pozorovania - starší pacienti na onkologickom oddelení, zomrieť na infarkt alebo rakovinu prsníka alebo dokonca na dopravnú nehodu. Ak sa môže vyskytnúť iba jeden z týchto rôznych typov udalostí, označujeme tieto udalosti ako konkurenčné udalosti v tom zmysle, že medzi sebou súťažia o dodanie zaujímavej udalosti a výskyt jedného typu udalosti zabráni výskytu ostatné. Vo výsledku nazývame pravdepodobnosť týchto udalostí ako konkurenčné riziká v tom zmysle, že pravdepodobnosť každej konkurenčnej udalosti je nejako regulovaná ostatnými konkurenčnými udalosťami, čo má interpretáciu vhodnú na opísanie procesu prežitia určeného viacerými typmi udalostí .

Ak chcete lepšie porozumieť scenáru konkurenčných udalostí, zvážte nasledujúce príklady:

1) Pacient môže zomrieť na rakovinu prsníka alebo na mozgovú príhodu, nemôže však zomrieť na obidve;
3) Vojak môže zomrieť počas boja alebo pri dopravnej nehode.

V príkladoch vyššie existuje viac ako jedna cesta, pri ktorej môže subjekt zlyhať, ale zlyhanie, či už smrť alebo infekcia, sa môže vyskytnúť u každého subjektu iba raz (bez zohľadnenia opakujúcich sa udalostí). Preto sa poruchy spôsobené rôznymi cestami navzájom vylučujú, a preto sa nazývajú konkurenčné udalosti. Analýza týchto údajov si vyžaduje osobitné úvahy.

2. Prečo by sme nemali používať Kaplan Meierov odhadovač?

Rovnako ako v štandardnej analýze prežitia, analytickým objektom pre údaje o konkurenčných udalostiach je odhad pravdepodobnosti jednej udalosti z mnohých možných udalostí v priebehu času, čo umožní subjektom zlyhať v konkurenčných udalostiach. V uvedených príkladoch by sme mohli chcieť odhadnúť mieru úmrtnosti na rakovinu prsníka v priebehu času a chceli by sme vedieť, či sa miera úmrtnosti na rakovinu prsníka líši medzi dvoma alebo viacerými liečebnými skupinami, s úpravou kovariátov alebo bez nej. V štandardnej analýze prežitia je možné na tieto otázky odpovedať pomocou metódy limitu produktu Kaplana Meiera na získanie pravdepodobnosti udalosti v čase a Coxovho proporcionálneho modelu nebezpečnosti na predpovedanie takejto pravdepodobnosti. Rovnako tak v údajoch o konkurenčných udalostiach typický prístup zahŕňa použitie odhadu KM na samostatný odhad pravdepodobnosti pre každý typ udalosti, zatiaľ čo s ostatnými konkurenčnými udalosťami sa zaobchádza ako s cenzurovanými okrem tých, ktoré sú cenzurované zo straty na sledovanie alebo stiahnutie. Táto metóda odhadu pravdepodobnosti udalosti sa nazýva nebezpečná funkcia špecifická pre príčinu, ktorá sa matematicky vyjadruje ako:

Náhodná veličina Tc označuje čas do zlyhania od udalosti typu c, preto nebezpečná funkcia špecifická pre príčinu hc (t) udáva okamžitú poruchovosť v čase t od udalosti typu c, danú nezlyhaním od udalosti c časom t.

Zodpovedajúcim spôsobom existuje model nebezpečenstva špecifický pre príčinu založený na Coxovom proporcionálnom modeli nebezpečenstva, ktorý má formu:

Tento proporcionálny model rizika udalosti typu c v čase t umožňuje, aby sa účinky kovariátov líšili podľa typov udalostí, ako to naznačuje indexovaný koeficient beta.

Pomocou týchto metód možno samostatne odhadnúť mieru zlyhania pre každú z konkurenčných udalostí. Napríklad v našom príklade úmrtnosti na rakovinu prsníka, keď je smrťou na rakovinu prsníka zaujímavá udalosť, by sa úmrtie na srdcový infarkt a všetky ďalšie príčiny mali považovať za cenzurované okrem bežných cenzúrovaných pozorovaní. To by nám umožnilo odhadnúť špecifické riziko úmrtnosti na rakovinu prsníka a ďalej prispôsobiť model nebezpečnosti špecifický pre úmrtnosť na rakovinu prsníka. Rovnaký postup sa dá použiť pri úmrtí na srdcový infarkt, keď sa stane predmetom záujmu.

Hlavnou výhradou prístupu založeného na konkrétnych príčinách je, že stále predpokladá nezávislú cenzúru pre subjekty, ktoré nie sú v skutočnosti cenzurované, ale zlyhali v konkurenčných udalostiach, čo sa týka štandardnej cenzúry, ako je napríklad následná strata. Predpokladajme, že tento predpoklad je pravdivý, keď sa zameriame na konkrétnu úmrtnosť na rakovinu prsníka, potom by každý cenzurovaný subjekt v čase t mal rovnakú úmrtnosť na rakovinu prsníka, bez ohľadu na to, či je dôvodom cenzúry CVD alebo iná príčina smrti. alebo strata následného sledovania. Tento predpoklad je ekvivalentný s tvrdením, že konkurenčné udalosti sú nezávislé, čo je základom pre platnosť typu analýzy KM. Neexistuje však žiadny spôsob, ako výslovne otestovať, či je tento predpoklad pre akýkoľvek daný súbor údajov splnený. Napríklad nikdy nemôžeme určiť, či by subjekt, ktorý zomrel na srdcový infarkt, zomrel na rakovinu prsníka, keby nezomrel na srdcový infarkt, pretože možná smrť na rakovinu je nepozorovateľná pre subjekty, ktoré zomreli na infarkt. Odhady funkcie nebezpečenstva špecifické pre konkrétnu príčinu preto nemajú informatívny výklad, pretože sa vo veľkej miere spolieha na predpoklad cenzúry nezávislosti.

3. Aké je riešenie?

Najpopulárnejší alternatívny prístup k analýze údajov o konkurenčných udalostiach sa doteraz nazýva funkcia kumulatívnej incidencie (CIF), ktorá odhaduje hraničnú pravdepodobnosť pre každú konkurenčnú udalosť. Hraničná pravdepodobnosť je definovaná ako pravdepodobnosť subjektov, ktoré skutočne vyvinuli zaujímavú udalosť, bez ohľadu na to, či boli cenzurované alebo zlyhali pri iných konkurenčných udalostiach. V najjednoduchšom prípade, keď existuje iba jedna zaujímavá udalosť, mal by sa CIF rovnať odhadu (1-KM). Ak však existujú konkurenčné udalosti, možno hraničnú pravdepodobnosť každej konkurenčnej udalosti odhadnúť z CIF, ktoré je odvodené od konkrétneho nebezpečenstva, ktoré sme diskutovali predtým. Podľa definície hraničná pravdepodobnosť nepredpokladá nezávislosť konkurenčných udalostí a má interpretáciu, ktorá je pre lekára relevantnejšia v analýzach nákladovej efektívnosti, v ktorých sa pravdepodobnosť rizika používa na posúdenie užitočnosti liečby.

3.1 Funkcia kumulatívnej incidencie (CIF)

Konštrukcia CIF je rovnako jednoduchá ako odhad KM. Je to produkt dvoch odhadov:

1) Odhad nebezpečenstva v objednanom čase zlyhania tf pre zaujímavú udalosť, vyjadrený ako:

kde mcf označuje počet udalostí pre riziko c v čase tf a nf je počet subjektov v tom čase.

Spojené štáty americké v eichman

2) Odhad celkovej pravdepodobnosti prežitia predchádzajúceho času (td-1):

kde S (t) označuje funkciu celkového prežitia a nie funkciu prežitia špecifickú pre príčinu. Dôvod, prečo musíme brať do úvahy celkové prežitie, je jednoduchý, ale dôležitý: subjekt musel prežiť všetky ostatné konkurenčné udalosti, aby mohol zlyhať pri udalosti typu c podľa časového harmonogramu.

Pomocou týchto dvoch odhadov môžeme vypočítať odhadovanú pravdepodobnosť výskytu zlyhania z udalosti typu c v čase tf ako:

Rovnica je samozrejmá: pravdepodobnosť zlyhania typu udalosti c v čase tf je jednoducho produktom prežitia predchádzajúcich časových období a príčinou konkrétneho nebezpečenstva v čase tf.

CIF pre udalosť typu c v čase tf je potom kumulatívny súčet do času tf (t. J. Od f ’= 1 do f’ = f) týchto pravdepodobností výskytu za všetky doby zlyhania udalosti typu c, ktorý je vyjadrený ako:

Ako sme už spomínali, CIF je ekvivalentný s odhadom 1-KM, keď neexistuje žiadna konkurenčná udalosť. Ak existuje konkurenčná udalosť, CIF sa líši od odhadcu 1-KM tým, že používa funkciu celkového prežitia S (t), ktorá okrem záujmovej udalosti počíta aj zlyhania konkurenčných udalostí, zatiaľ čo odhad 1-KM používa typ udalosti. špecifická funkcia prežitia Sc (t), ktorá považuje zlyhania z konkurenčných udalostí za cenzurované.

Použitím funkcie celkového prežitia CIF obchádza potrebu vytvárať neoveriteľné predpoklady nezávislosti cenzúry na konkurenčných udalostiach. Pretože S (t) je vždy menšie ako Sc (t), v údajoch o konkurenčných udalostiach je CIF vždy menší ako odhady 1-KM, čo znamená, že 1-KM má tendenciu nadhodnocovať pravdepodobnosť zlyhania z druhu udalosti, ktorá vás zaujíma . Ďalšou výhodou je, že podľa definície je CIF každého súťažného podujatia zlomkom hodnoty S (t), preto by sa súčet každého jednotlivého nebezpečenstva za všetky súťažné udalosti mal rovnať celkovému nebezpečenstvu. Táto vlastnosť CIF umožňuje rozobrať celkové nebezpečenstvo, ktoré má praktickejšie interpretácie.

3.2 Neparametrická analýza

Gray (1988) navrhol neparametrický test na porovnanie dvoch alebo viacerých CIF. Test je analogický s log-rank testom porovnávajúcim KM krivky s použitím modifikovanej štatistiky chí-kvadrát testu. Tento test nevyžaduje predpoklad nezávislej cenzúry. Prečítajte si pôvodný článok, kde nájdete podrobnosti o tom, ako sú zostavené tieto štatistické údaje o testoch.

3.3 Parametrická analýza

Fine and Gray (1999) navrhol model proporcionálneho rizika zameraný na modelovanie CIF s premennými tak, že sa s CIF krivkou zaobchádza ako s funkciou subdistribúcie. Subdistribučná funkcia je analogická k Coxovmu modelu proporcionálneho nebezpečenstva, až na to, že modeluje rizikovú funkciu (známu ako subdistribučné nebezpečenstvo) odvodenú z CIF. Funkciu subdistribúcie jemnej a šedej farby pre udalosť typu c možno vyjadriť ako:

Vyššie uvedená funkcia odhaduje mieru rizika pre typ udalosti c v čase t na základe súboru rizík, ktoré zostávajú v čase t po započítaní všetkých predtým sa vyskytujúcich typov udalostí, ktoré zahŕňajú konkurenčné udalosti.

Model proporcionálneho nebezpečenstva založený na CIF je potom definovaný ako:

Tento model splnil proporcionálny predpoklad nebezpečenstva pre modelované nebezpečenstvo subpopulácie, čo znamená, že všeobecný vzorec pomeru nebezpečnosti je v podstate rovnaký ako pre Coxov model, s výnimkou malého kozmetického rozdielu, že betas v Coxovom modeli je nahradený gama v režime Fine and Grayov model. V dôsledku toho by sme mali interpretovať gama podobným spôsobom ako v prípade beta odhadovaných z Coxovho modelu, až na to, že odhaduje účinok určitých premenných za prítomnosti konkurenčných udalostí. Jemný a sivý model je tiež možné rozšíriť, aby umožňoval časovo závislé premenné.

Dnes je analýza konkurenčných údajov pomocou neparametrických alebo parametrických metód k dispozícii v hlavných štatistických balíkoch vrátane programov R, STATA a SAS.

Čítania

Učebnice a kapitoly

J. D. Kalbfleisch a Ross L. Prentice, „Konkurenčné riziká a viacstupňové modely“, The Statistical Analysis of Failure Time Data (Hoboken, N.J .: J. Wiley, 2002), str. 247-77.
Myšlienka CIF bola prvýkrát navrhnutá v tejto knihe. Poskytne vám presvedčivé zdôvodnenie, prečo nemôžete analyzovať konkurenčné údaje pomocou metódy Kaplana Meiera.

David G. Kleinbaum a Mitchel Klein, Computing Risks Survival Analysis, v Survival Analysis: A Self-Learning Text (New York: Springer, 2012), s. 425-95.
Celá táto stránka si veľmi požičala z tejto úžasnej kapitoly od Kleinbaum & Klein, veľmi ju odporúčam! P.S. Všeobecne vrelo odporúčam všetky štatistické učebnice od Kleinbauma.

Bob Gray (2013). cmprsk: Subdistribučná analýza konkurenčných rizík. Verzia balíka R 2.2-6. http://CRAN.R-project.org/package=cmprsk
Toto je užívateľský manuál balíka cmprsk balíka R. Poskytuje priateľské pokyny pre ľudí, ako implementovať tieto funkcie.

stcrreg - Regresia konkurenčných rizík, StataCorp. 2013. Referenčný manuál k databáze Stata 13. College Station, TX: Stata Press.
Toto je užívateľský manuál STATA, viem o ňom veľmi málo, ale zdá sa, že je informačný pre skúsených používateľov STATA.

Model proporcionálnych subdistribučných rizík pre údaje o konkurenčných rizikách, SAS Institute Inc. 2013. Používateľská príručka SAS / STAT® 13.1: pp5991-5995. Cary, NC: SAS Institute Inc.
Toto je jeden z tých príspevkov do fóra SAS, ktorý popisuje, ako analyzovať konkurenčné riziká pomocou PROC PHREG v SAS. Veľmi podrobné a užitočné.

Metodické články

Prentice, Ross L. a kol. Analýza časov zlyhania za prítomnosti konkurenčných rizík. Biometrics (1978): 541-554.
Tento príspevok je veľmi podobný kapitole knihy od Kalbfleischa a Prenticeho, pravdepodobne ide o ten istý článok.

Gray, Robert J. Trieda K-vzorových testov na porovnanie kumulatívneho výskytu konkurenčného rizika. The Annals of statistics (1988): 1141-1154.
Toto je článok, ktorý navrhol upravený test štvorčekového testu na porovnanie dvoch alebo viacerých CIF. Výpravné!

Fajn, Jason P. a Robert J. Gray. Model proporcionálneho nebezpečenstva na ďalšie rozdelenie konkurenčného rizika. Journal of the American Statistical Association 94,446 (1999): 496-509.
Toto je článok, ktorý navrhol funkciu subdistribúcie nebezpečnosti a model proporcionálneho nebezpečenstva pre CIF. Výpravné!

Latouche, Aurélien a kol. Neuvedený regresný model pre riziko subdistribúcie konkurenčného rizika. Štatistika v medicíne 26,5 (2007): 965-974.
Tento dokument kritizoval zneužitie funkcie nebezpečenstva subdistribúcie v publikovaných prácach. Je to užitočné, pretože poukázalo na niektoré bežné chyby pri používaní tejto metódy.

Lau, Bryan, Stephen R. Cole a Stephen J. Gange. Konkurenčné modely regresie rizika pre epidemiologické údaje. Americký časopis o epidemiológii 170,2 (2009): 244-256.
Tento príspevok poskytuje vynikajúce zhrnutie CIF a konkurenčnej regresie rizika so živými grafmi. Aplikáciu tejto metódy má aj v dátach zo skutočného sveta. Veľmi užitočné pre epidemiológov.

Zhou, Bingqing a kol. Konkurencia regresie rizík pre stratifikované údaje. Biometrics 67.2 (2011): 661-670.
Príspevok rozšíril Grayove metódy analýzy stratifikovaných údajov.

Zhou, Bingqing a kol. Konkurujúca regresia rizík pre zoskupené údaje. Biostatistics 13.3 (2012): 371-383.
Príspevok rozšíril Grayove metódy na analýzu zoskupených údajov.

Andersen, Per Kragh a kol. Konkurenčné riziká v epidemiológii: možnosti a úskalia. International journal of epidemiology 41.3 (2012): 861-870.
Dobré zhrnutie a kritika Grayových metód.

Články o uplatňovaní

Wolbers, Marcel a kol. Prognostické modely s konkurenčnými rizikami: metódy a aplikácia na predikciu koronárnych rizík. Epidemiology 20.4 (2009): 555-561.
Tento príspevok porovnával Fineov a Grayov model so štandardným Coxovým modelom pri analýze úmrtnosti na srdcové choroby a ukázal, že Coxov model nadhodnotil riziko.

Wolbers, Marcel a kol. Konkurenčné analýzy rizík: ciele a prístupy. European Heart Journal (2014): ehu131.
Tento príspevok je tiež autorkou Wolbers et al. ale podáva podrobnejší prehľad Grayovej metódy a ukážkovú analýzu účinnosti implantovateľných kardioverter-defibrilátorov.

Grover, Gurprit, Prafulla Kumar Swain a Vajala Ravi. Konkurenčný rizikový prístup s cenzúrou na odhadnutie pravdepodobnosti úmrtia pacientov s HIV / AIDS na antiretrovírusovej liečbe za prítomnosti kovovarátov. Statistics Research Letters 3.1 (2014).
Klasická aplikácia vo výskume liečby HIV.

Dignam, James J., Qiang Zhang a Masha Kocherginsky. Využitie a interpretácia konkurenčných modelov regresie rizík. Clinical Cancer Research 18.8 (2012): 2301-2308.
V tomto príspevku boli použité vzorové údaje z klinického skúšania onkologickej skupiny s radiačnou terapiou pre rakovinu prostaty, aby sa preukázalo, že odlišný model nebezpečenstva môže viesť k veľmi odlišným záverom o rovnakom prediktore.

R Návody

Scrucca, L., A. Santucci a F. Aversa. Konkurenčná analýza rizík pomocou nástroja R: ľahký sprievodca pre lekárov. Transplantácia kostnej drene 40,4 (2007): 381-387.
Veľmi pekný návod na odhadovanie CIF v R pre štatistických ľudí.

Scrucca, L., A. Santucci a F. Aversa. Regresné modelovanie konkurenčného rizika pomocou R: podrobný sprievodca pre lekárov. Transplantácia kostnej drene 45,9 (2010): 1388-1395.
Veľmi pekný návod na prispôsobenie konkurenčnej regresie rizika v R pre neštatistických ľudí.

Scheike, Thomas H. a Mei-Jie Zhang. Analýza údajov o konkurenčných rizikách pomocou balíka R timereg. Časopis štatistického softvéru 38.2 (2011).
Úvod do časového harmonogramu balíka R, ktorý nie je balíkom cmprsk, na analýzu konkurenčných údajov.

Výukové programy STATA

Coviello, Vincenzo a May Boggess. Odhad kumulatívneho výskytu za prítomnosti konkurenčných rizík. STATA journal 4 (2004): 103-112.

Výukové programy SAS

balík microsoft pre mac

Lin, Guixian, Ying So a Gordon Johnston. Analýza údajov o prežití s ​​konkurenčnými rizikami pomocou softvéru SAS. Globálne fórum SAS. Zv. 2102. 2012.

Kurzy

Sally R. Hinchlie. Konkurenčné riziká - čo, prečo, kedy a ako? Analýza prežitia pre mladých výskumných pracovníkov, Katedra zdravotných vied, Univerzita v Leicesteri, 2012
Úžasná prednáška o konkurenčnej analýze rizík s množstvom grafov na pochopenie metódy.

Bernhard Haller. Analýza údajov o konkurenčných rizikách a simulácia údajov po predchádzajúcich rizikách subdistribúcie, Výskumný seminár, Ústav pre lekársku štatistiku a epidemiológiu, Technická univerzita v Mníchove, 2013
Naučia vás, ako simulovať konkurenčné údaje, ktoré je trochu ťažké sledovať.

Roberto G. Gutierrez. Regresia rizík v konkurenčnom prostredí, stretnutie austrálskych a novozélandských používateľov skupiny Stata 2009. StataCorp LP, 2009
Prednáška o používaní programu STATA na analýzu údajov o konkurenčných rizikách.

Zaixing Shi, Analýza konkurenčných rizík - prezentácia Epi VI, prezentácia hodín jarného semestra 2014.
Toto sú moje prezentačné snímky!

Zaujímavé Články

Redakcia Choice

Samsung Galaxy A8 star (A9 Star) 2018 Cena, Špecifikácie, Dátum vydania
Samsung Galaxy A8 star (A9 Star) 2018 Cena, Špecifikácie, Dátum vydania
Samsung galaxy a8 star a9 star 2018 prichádza so Super AMOLED, 6,3-palcovým displejom, Androidom 8.0 (Oreo), Snapdragon 660, Dual-24MP, 16MP zadným a 16MP predným fotoaparátom
Dlhá strela
Dlhá strela
Ústav rehabilitácie a regeneratívnej medicíny
Ústav rehabilitácie a regeneratívnej medicíny
Oddelenie rehabilitačného lekárstva ponúka služby rehabilitačnej medicíny pre pacientov s subakútnou rehabilitáciou v spojení s Hebrejským domovom v Riverdale spoločnosťou RiverSpring Health. To umožňuje pacientom newyorských presbyteriánskych nemocníc pokračovať v starostlivosti, na ktorú sú zvyknutí, zatiaľ čo dostávajú terapeutické služby mimo nemocnice. Subakútna rehabilitácia je krátkodobý program starostlivosti, ktorý zvyčajne zahŕňa jednu až tri hodiny rehabilitácie denne, najmenej päť dní v týždni, v závislosti od vášho zdravotného stavu.
Rastrovací elektrónový mikroskop Sem, definícia, princíp, práca, schéma, obrázky, použitie
Rastrovací elektrónový mikroskop Sem, definícia, princíp, práca, schéma, obrázky, použitie
Rastrovací elektrónový mikroskop definícia, princíp, práca, schéma, obrázky, použitie, Sem Rastrovací elektrónový mikroskop, zväčšenie, rozlíšenie, aplikácie
Andrew W. Robertson
Andrew W. Robertson
Absolventi účinkujú v broadwayskej produkcii filmu „Harry Potter a prekliate dieťa“
Absolventi účinkujú v broadwayskej produkcii filmu „Harry Potter a prekliate dieťa“
Alumni Lauren Nicole Cipoletti '13 a Dave Register '15 účinkujú v broadwayskej inscenácii Harry Potter a prekliate dieťa (1. a 2. časť), ktorú na Broadwayi otvorili minulý mesiac.
Čo znamená virtuálne štúdium?
Čo znamená virtuálne štúdium?
Prezident spoločnosti Columbia Engineering, senior class, spomína na všetko, čo pre neho Columbia predstavovala.