Hlavná Iné Miera nesprávneho objavenia

Miera nesprávneho objavenia

Prehľad

Softvér

Popis

magistrami v politológii

Webové stránky

Čítania

Kurzy

Prehľad

Táto stránka stručne popisuje mieru nesprávneho objavenia (FDR) a poskytuje anotovaný zoznam zdrojov.

Popis

Pri analýze výsledkov z genómových štúdií sa často vykonávajú súčasne tisíce hypotéznych testov. Použitie tradičnej Bonferroniho metódy na korekciu viacnásobného porovnania je príliš konzervatívne, pretože ochrana pred výskytom falošných pozitív vedie k mnohým zmeškaným nálezom. Aby bolo možné identifikovať čo najviac významných porovnaní a zároveň zachovať nízku mieru falošne pozitívnych výsledkov, používa sa hodnota FDR (False Discovery Rate) a jej analóg.

Definovanie problému
Pri vykonávaní testov hypotéz, napríklad aby sme zistili, či sú dva spôsoby významne odlišné, vypočítame hodnotu p, čo je pravdepodobnosť získania štatistiky testu, ktorá je rovnaká alebo extrémnejšia ako pozorovaná, za predpokladu, že nulová hypotéza je pravdivá. Keby sme mali napríklad hodnotu p 0,03, znamenalo by to, že ak je naša nulová hypotéza pravdivá, bola by tu 3% šanca na získanie našej pozorovanej štatistiky testu alebo extrémnejšia. Pretože je to malá pravdepodobnosť, odmietame nulovú hypotézu a hovoríme, že prostriedky sú výrazne odlišné. Spravidla by sme radi držali túto pravdepodobnosť pod 5%. Keď nastavíme našu alfa na 0,05, hovoríme, že chceme, aby bola pravdepodobnosť, že nulový nález bude označený ako významný, menšia ako 5%. Inými slovami, chceme, aby bola pravdepodobnosť chyby typu I alebo falošne pozitívneho výsledku menšia ako 5%.

Keď vykonávame viacnásobné porovnania (každý test budem nazývať vlastnosťou), máme zvýšenú pravdepodobnosť falošných poplachov. Čím viac funkcií máte, tým vyššia je pravdepodobnosť, že nulová funkcia bude označená ako významná. Miera falošne pozitívnych výsledkov (FPR) alebo miera chybovosti porovnania (PCER) predstavuje očakávaný počet falošne pozitívnych výsledkov zo všetkých vykonaných testov hypotéz. Takže ak riadime FPR na alfa 0,05, zaručujeme, že percento falošných pozitívov (nulové znaky nazývané významné) zo všetkých testov hypotéz je 5% alebo menej. Táto metóda predstavuje problém, keď vykonávame veľké množstvo testov hypotéz. Napríklad, ak sme robili celogenómovú štúdiu zameranú na diferenciálnu génovú expresiu medzi nádorovým a zdravým tkanivom a testovali sme 1 000 génov a kontrolovali FPR, v priemere 50 skutočne neplatných génov bude označených ako významné. Táto metóda je príliš liberálna, pretože nechceme mať také množstvo falošných poplachov.

Typicky viacnásobné porovnávacie postupy namiesto toho riadia mieru chybovosti rodiny (FWER), čo je pravdepodobnosť výskytu jedného alebo viacerých falošne pozitívnych výsledkov zo všetkých vykonaných testov hypotézy. Bežne používaná Bonferroniho korekcia riadi FWER. Ak testujeme každú hypotézu na hladine významnosti (alfa / # testov hypotézy), zaručujeme, že pravdepodobnosť výskytu jedného alebo viacerých falošných poplachov je menšia ako alfa. Keby teda alfa bola 0,05 a testovali sme svojich 1000 génov, testovali by sme každú p-hodnotu na hladine významnosti 0,00005, aby sme zaručili, že pravdepodobnosť výskytu jedného alebo viacerých falošne pozitívnych výsledkov je 5% alebo menej. Ochrana pred akýmkoľvek jednotlivým falošným pozitívom však môže byť pre štúdie na celom genome príliš prísna a môže viesť k mnohým zmeškaným zisteniam, najmä ak očakávame, že bude existovať veľa skutočných pozitív.

Kontrola rýchlosti falošných objavov (FDR) je spôsob, ako identifikovať čo najviac významných znakov a zároveň dosiahnuť relatívne nízky podiel falošných poplachov.

Kroky na kontrolu miery falošných objavov:

  • Kontrola FDR na úrovni α * (t.j. je kontrolovaná očakávaná úroveň falošných objavov vydelená celkovým počtom objavov)

E [V⁄R]

nové futbalové prilby, aby sa predišlo otrasom mozgu
  • Vypočítajte p-hodnoty pre každý test hypotézy a poradie (najmenšie až najväčšie, P (min.) ……. P (max))

  • Pre i-tu objednanú hodnotu p skontrolujte, či je splnené toto:

P (i) ≤ α × i / m

Ak je to pravda, tak významné

* Obmedzenie: ak veľmi vysoká chybovosť (α) môže viesť k zvýšenému počtu falošných poplachov medzi významnými výsledkami

Miera falošného objavu (FDR)

FDR je miera, v ktorej sú funkcie nazývané významné skutočne nulové.
FDR = očakávaný (# nesprávnych predpovedí / # celkových predpovedí)

FDR je miera, v ktorej sú funkcie nazývané významné skutočne nulové. FDR 5% znamená, že spomedzi všetkých funkcií označených ako významné je 5% z nich skutočne nulových. Rovnako ako nastavíme alfa ako prahovú hodnotu pre hodnotu p na riadenie FPR, môžeme nastaviť aj prahovú hodnotu pre hodnotu q, ktorá je analógovým FDR hodnoty p. Prahová hodnota p (alfa) 0,05 dáva FPR 5% medzi všetkými skutočne nulovými funkciami. Prahová hodnota hodnoty q 0,05 vedie k FDR 5% medzi všetkými znakmi označovanými ako významné. Hodnota q predstavuje očakávaný podiel falošne pozitívnych výsledkov vo všetkých znakoch ako taký, alebo extrémnejší ako pozorovaný.

V našej štúdii s 1000 génmi, povedzme, že gén Y mal hodnotu p 0,00005 a hodnotu q 0,03. Pravdepodobnosť, že štatistika testu nediferenčne exprimovaného génu bude rovnako extrémna ako štatistika testu pre gén Y, je 0,00005. Štatistika testu génu Y však môže byť veľmi extrémna a možno je nepravdepodobné, že by bola táto štatistika testu pre rozdielne exprimovaný gén. Je dosť možné, že skutočne existujú diferencovane exprimované gény so štatistikami testov menej extrémnymi ako gén Y. Použitie hodnoty q 0,03 nám umožňuje povedať, že 3% génov ako také alebo extrémnejšie (tj. Gény, ktoré majú nižšie p- hodnoty), pretože gén Y je falošne pozitívny. Použitie hodnôt q nám umožňuje rozhodnúť sa, koľko falošných poplachov sme ochotní prijať medzi všetkými znakmi, ktoré označujeme ako významné. To je obzvlášť užitočné, keď si prajeme urobiť veľké množstvo objavov pre ďalšie potvrdenie neskôr (t. J. Pilotná štúdia alebo prieskumné analýzy, napríklad ak by sme na potvrdenie pomocou PCR v reálnom čase vybrali mikročip génovej expresie). To je užitočné aj v genómových štúdiách, kde očakávame, že značná časť funkcií bude skutočne alternatívna, a nechceme obmedziť našu objaviteľskú kapacitu.

FDR má niektoré užitočné vlastnosti. Ak sú všetky nulové hypotézy pravdivé (neexistujú skutočne alternatívne výsledky), FDR = FWER. Ak existuje určitý počet skutočne alternatívnych hypotéz, riadenie FWER automaticky ovláda aj FDR.
Sila metódy FDR (pripomeňme, že sila je pravdepodobnosť odmietnutia nulovej hypotézy, keď je alternatíva pravdivá) je jednotne väčšia ako pri Bonferroniho metódach. Silová výhoda FDR oproti Bonferroniho metódam rastie so zvyšujúcim sa počtom testov hypotéz.

Odhad FDR
(From Storey and Tibshirani, 2003)

Definície: t: prahová hodnota V: # falošných poplachov S: # funkcií nazývaných significantm0: # skutočne nulových funkcií m: celkový počet hypotéznych testov (funkcií)
Ako odhadneme E [S (t)]?
Ako odhadneme E [V (t)]?
Ako odhadneme m0?
Predpokladáme, že p-hodnoty prázdnych prvkov budú rovnomerne distribuované (majú plošné rozdelenie) medzi [0,1]. Výška plošného rozdelenia poskytuje konzervatívny odhad celkového podielu nulových hodnôt p, π0. Napríklad obrázok uvedený nižšie od Storeyho a Tibshiraniho (2003) je histogram hustoty 3 000 p-hodnôt pre 3 000 génov zo štúdie génovej expresie. Bodkovaná čiara predstavuje výšku plochej časti histogramu. Očakávame, že skutočne nulové funkcie vytvoria toto ploché rozdelenie od [0,1], a skutočne alternatívne funkcie budú bližšie k 0.

π0 sa kvantifikuje ako, kde lambda je parameter ladenia (napríklad na obrázku vyššie by sme mohli zvoliť lambda = 0,5, pretože po hodnote p 0,5 je distribúcia pomerne plochá. Podiel skutočne nulových znakov sa rovná počtu p -hodnoty väčšie ako lambda delené m (1-lambda). Keď sa lambda priblíži k 0 (keď je väčšina distribúcie plochá), menovateľ bude približne m, rovnako ako čitateľ, pretože väčšina p-hodnôt bude väčšia ako lambda a π0 bude približne 1 (všetky funkcie sú nulové).
Výber lambdy je zvyčajne automatizovaný štatistickými programami.

Teraz, keď sme odhadli π0, môžeme odhadnúť FDR (t) ako
Hodnota q pre funkciu potom predstavuje minimálnu hodnotu FDR, ktorú je možné dosiahnuť, keď je táto funkcia označená ako významná.

(Poznámka: vyššie uvedené definície predpokladajú, že m je veľmi veľké, a teda S> 0. Keď je S = 0, FDR je nedefinovaná, takže v štatistickej literatúre je množstvo E [V /? S? | S> 0]? * Pr. Ako FDR sa používa (S> 0). Alternatívne sa používa pozitívny FDR (pFDR), ktorým je E [V / S? | S> 0]. Pozri Benjamini a Hochberg (1995) a Storey a Tibshirani (2003). Pre viac informácií.)

ako sa vysporiadať s pasívne agresívnym spolupracovníkom

Čítania

Učebnice a kapitoly

NEDÁVNE POKROKY V BIOSTATISTIKE (zväzok 4):
Redigovali Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, USA), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, USA) a Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, USA).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Prvá kapitola tejto knihy poskytuje prehľad kontrolných postupov FDR, ktoré navrhli významní štatistici v tejto oblasti, a navrhuje novú adaptívnu metódu, ktorá kontroluje FDR, keď sú hodnoty p nezávislé alebo pozitívne závislé.

Intuitívna biostatistika: Nematematický sprievodca štatistickým myslením
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Toto je kniha štatistík napísaná pre vedcov, ktorým chýba komplexné štatistické pozadie. V časti E, Výzvy v štatistike, sa laicky vysvetlí problém viacnásobného porovnania a rôzne spôsoby jeho riešenia, vrátane základných opisov chybovosti v rodinách a FDR.

Inferencia vo veľkom meradle: empirické Bayesove metódy pre odhad, testovanie a predikciu
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Táto kniha hodnotí koncept FDR a skúma jeho hodnotu nielen ako postup odhadu, ale aj ako objekt testovania významnosti. Autor tiež poskytuje empirické hodnotenie presnosti odhadov FDR.

Metodické články

Benjamini, Y. a Y. Hochberg (1995). Kontrola rýchlosti falošných objavov: praktický a výkonný prístup k viacnásobnému testovaniu. Vestník Kráľovskej štatistickej spoločnosti. Séria B (metodická) 57 (1): 289-300.
Tento dokument z roku 1995 bol prvým formálnym popisom FDR. Autori matematicky vysvetľujú, ako súvisí FDR s rodinnou chybovosťou (FWER), poskytujú jednoduchý príklad použitia FDR a uskutočňujú simulačnú štúdiu, ktorá demonštruje silu postupu FDR v porovnaní s postupmi typu Bonferroni.

Storey, J. D. a R. Tibshirani (2003). Štatistická významnosť pre štúdie na celom genóme. Zborník Národnej akadémie vied 100 (16): 9440-9445.
Tento článok vysvetľuje, čo je FDR a prečo je dôležitý pre štúdie na celom genóme, a vysvetľuje, ako je možné FDR odhadnúť. Poskytuje príklady situácií, v ktorých by bola FDR užitočná, a poskytuje ukážku z praxe, ako autori použili FDR na analýzu údajov diferenciálnej génovej expresie microarray.

Storey JD. (2010) Falošné miery objavov. V Medzinárodnej encyklopédii štatistických vied Lovric M. (redaktor).
Veľmi dobrá kontrola nad FDR článku, pozitívna FDR (pFDR) a závislosť. Odporúča sa, aby ste získali zjednodušený prehľad o FDR a súvisiacich metódach pre viacnásobné porovnania.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Identifikácia diferenciálne exprimovaných génov pomocou falošných postupov riadenia rýchlosti objavenia. Bioinformatics 2003, 19 (3): 368-375.
Tento článok používa simulované údaje z microarray na porovnanie troch kontrolných postupov založených na opätovnom vzorkovaní FDR s Benjamini-Hochbergovou procedúrou. Opätovné vzorkovanie štatistík testu sa vykonáva tak, aby sa nepočítalo s rozdelením štatistík testu diferenciálnej expresie každého génu.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Implementácia falošnej kontroly rýchlosti objavovania: zvýšenie vašej sily. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Tento článok vysvetľuje postup Benjamini-Hochberg, poskytuje príklad simulácie a diskutuje o nedávnom vývoji v oblasti FDR, ktorý môže poskytnúť viac energie ako pôvodná metóda FDR.

Stan Pounds a Cheng Cheng (2004) Zlepšenie odhadu rýchlosti falošných objavov Bioinformatics Vol. 20 č. 11. 2004, strany 1737–1745.
Tento príspevok predstavuje metódu zvanú medzery LOESS histogram (SPLOSH). Táto metóda sa navrhuje na odhad podmienenej FDR (cFDR), očakávaného podielu falošných pozitív podmienených tým, že bude mať k „významné“ zistenia.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Miera falošných objavov založená na prevzorkovaní riadiaca viac testovacích postupov pre korelovanú štatistiku testov Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Tento príspevok predstavuje nový postup riadenia FDR, ktorý sa zaoberá štatistikami testov, ktoré navzájom korelujú. Metóda zahrnuje výpočet hodnoty p na základe prevzorkovania. Vlastnosti tejto metódy sa hodnotia pomocou simulačnej štúdie.

Yoav Benjamini a Daniel Yekutieli (2001) Kontrola miery falošných objavov pri viacnásobnom testovaní v závislosti The Annals of Statistics 2001, roč. 29, č. 4, 1165–1188.
Metóda FDR, ktorá bola pôvodne navrhnutá, bola použitá pri testovaní nezávislých štatistík testov pomocou viacerých hypotéz. Tento príspevok ukazuje, že pôvodná metóda FDR tiež riadi FDR, keď štatistika testu má pozitívnu regresnú závislosť na každej zo štatistík testu zodpovedajúcich skutočnej nulovej hypotéze. Príkladom štatistík závislých testov by mohlo byť testovanie viacerých koncových bodov medzi liečenou a kontrolnou skupinou v klinickom skúšaní.

vysoká škola v New Yorku

John D. Storey (2003) Pozitívna miera falošných objavov: Bayesovská interpretácia a q-hodnota The Annals of Statistics 2003, roč. 31, č. 6, 2013–2035.
Tento príspevok definuje mieru pozitívnych falošných objavov (pFDR), čo je očakávaný počet falošných pozitívov zo všetkých testov označovaných ako významné vzhľadom na to, že existuje minimálne jeden pozitívny nález. Príspevok poskytuje aj bayesiánsku interpretáciu pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto a Alexander Ploner (2005) Falošná miera objavenia, citlivosť a veľkosť vzorky pre štúdie microarray Bioinformatics Vol. 21 č. 13. 2005, strany 3017–3024.
Tento príspevok popisuje metódu výpočtu veľkosti vzorky pre porovnávaciu štúdiu s dvoma vzorkami na základe kontroly a citlivosti FDR.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Praktický prístup k miere falošných objavov na identifikáciu vzorov diferenciálnej expresie v dátach microarray. Bioinformatika. 2005, 21 (11): 2684-90.
Autori popisujú metódy odhadu permutácie a diskutujú o otázkach týkajúcich sa výberu štatistických metód a metód transformácie údajov výskumníkom. Skúma sa tiež optimalizácia napájania súvisiaca s používaním údajov z microarray.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, odhad podielu falošných objavov na základe svojvoľnej závislosti na kovariancii. J Am Stat Doc. 2012; 107 (499): 1019–1035.
Tento príspevok navrhuje a popisuje metódu riadenia FDR na základe aproximácie hlavného faktora kovariančnej matice štatistík testu.

Články o uplatňovaní

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: Celounómová asociačná štúdia detskej akútnej lymfoblastickej leukémie v Kórei. Leukemia research 2010, 34 (10): 1271-1274.
Išlo o štúdiu asociácie zameranú na celý genóm (GWAS), ktorá testovala milión jedno nukleotidových polymorfizmov (SNP) na asociáciu s detskou aktuálnou lymfoblastickou leukémiou (ALL). Kontrolovali FDR na 0,2 a zistili, že 6 SNP v 4 rôznych génoch je silne spojených s VŠETKÝM rizikom.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. a Wang, L. (2011). Podpis metylácie DNA leukocytov odlišuje pacientov s rakovinou pankreasu od zdravých kontrol. PLoS ONE 6, e18223.
Táto štúdia kontrolovala FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne a kol. Genetické varianty v génoch LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 a ARVCF sú prognostické markery špecifické pre rakovinu prostaty. Mortality (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011; 20: 1928-1936. Táto štúdia skúmala rozdiely vo vybraných kandidátskych génoch súvisiace s nástupom rakoviny prostaty s cieľom otestovať jej prognostickú hodnotu u vysoko rizikových jedincov. FDR sa použila na klasifikáciu jednonukleotidových polymorfizmov (SNP) a na identifikáciu najvýznamnejších požadovaných parametrov.

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Účinky cvičenia na expresiu mikroRNA v mononukleárnych bunkách periférnej krvi mladých mužov. Clinical and Translational Science 2012, 5 (1): 32-38.
Táto štúdia skúmala zmenu v expresii mikroRNA pred a po cvičení pomocou microarray. Na kontrolu FDR pri 0,05 použili postup Benjamini-Hochberg a zistili, že 34 z 236 mikroRNA je diferencovane exprimovaných. Vyšetrovatelia potom vybrali mikroRNA z týchto 34, ktoré sa potvrdili pomocou PCR v reálnom čase.

Webové stránky

R štatistický balík
http://genomine.org/qvalue/results.html
Komentovaný R kód používaný na analýzu údajov v príspevku Storey and Tibshirani (2003), vrátane odkazu na dátový súbor. Tento kód je možné prispôsobiť tak, aby pracoval s akýmikoľvek údajmi z poľa.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
balíček qvalue pre R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project je recenzovaná publikácia Nadácie R pre štatistické výpočty s otvoreným prístupom. Tento zväzok poskytuje článok s názvom Megan Orr a Peng Liu s názvom „Odhad veľkosti vzorky pri riadení mier falošných objavov pre experimenty s mikročipmi“. Poskytnuté sú konkrétne funkcie a podrobné príklady.

čo môžete robiť s majstrami v oblasti verejného zdravia

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Táto webová stránka poskytuje zoznam softvéru R na analýzu FDR s odkazmi na ich domovské stránky s popisom funkcií balíka.

SAV
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Popis PROC MULTTEST v SAS, ktorý poskytuje možnosti riadenia FDR pomocou rôznych metód.

ŠTÁT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Poskytuje príkazy STATA na výpočet hodnôt q pre postupy viacerých testov (vypočítajte hodnoty q upravené podľa FDR).

FDR_general webové zdroje
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Web spravovaný štatistikami z Tel Avivskej univerzity, ktorí ako prvý formálne predstavili FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Táto webová stránka FDR má k dispozícii veľa odkazov. Prednáška o FDR je k dispozícii na kontrolu.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Pekné, výstižné vysvetlenie FDR. Poskytnuté je užitočné zhrnutie na prvý pohľad s príkladom.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
Stručný prehľad falošných poplachov a hodnôt q.

Kurzy

Výukový program pre kontrolu falošného objavu, Christopher R. Genovese, ministerstvo štatistiky, Carnegie Mellon University.
Tento powerpoint je veľmi dôkladný návod pre záujemcov o osvojenie matematických základov FDR a variácií FDR.

Viacnásobné testovanie, Joshua Akey, Katedra vied o genóme, Washingtonská univerzita.
Tento powerpoint poskytuje veľmi intuitívne pochopenie viacerých porovnaní a FDR. Táto prednáška je vhodná pre tých, ktorí hľadajú jednoduché pochopenie FDR bez veľkého množstva matematiky.

Odhad rýchlosti lokálneho falošného objavu pri detekcii diferenciálneho výrazu medzi dvoma triedami.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Toto video prednáška bola užitočná pri spoznávaní miestnej FDR, čo je pravdepodobnosť, že konkrétna hypotéza bude pravdivá, vzhľadom na jej štatistiku špecifického testu alebo hodnotu p.

Postupy riadenia rýchlosti falošného objavenia pre diskrétne testy
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Táto video prednáška bola užitočná pri učení sa o aplikácii riadenia FDR na diskrétne dáta. Je diskutovaných niekoľko postupov zvýšenia a zníženia riadenia FDR pri práci s diskrétnymi údajmi. Prehodnocujú sa alternatívy, ktoré nakoniec pomôžu zvýšiť výkon.

Zaujímavé Články

Redakcia Choice

Pripravovaná Nokia 5.4 je pripravená s 11nm procesorom Qualcomm SM6115 Snapdragon 662
Pripravovaná Nokia 5.4 je pripravená s 11nm procesorom Qualcomm SM6115 Snapdragon 662
Pripravovaná Nokia 5.4 je pripravená s 11nm procesorom Qualcomm SM6115 Snapdragon 662, Nokia 5.4 bude uvedená na trh v januári až februári 2021.
To je Bradford
To je Bradford
Anu Bradford, popredný vedecký pracovník v oblasti regulačných právomocí EÚ a vyhľadávaný komentátor Európskej únie a brexitu, vytvoril termín Bruselský efekt, aby opísal nadmerný vplyv Európskej únie na globálne trhy. Naposledy bola autorkou knihy Bruselský efekt: Ako Európska únia vládne svetu (2020), ktorú zahraničia označila za jednu z najlepších kníh roku 2020. Bradford je tiež odborníkom na medzinárodné obchodné právo a protimonopolné právo. Stála v čele projektu komparatívneho zákona o hospodárskej súťaži, ktorý vytvoril komplexný globálny súbor údajov o protimonopolných zákonoch a ich presadzovaní v čase a jurisdikciách. Tento projekt, ktorý je spoločným úsilím medzi Právnickou fakultou a Právnickou fakultou Univerzity v Chicagu, pokrýva viac ako storočnú reguláciu vo viac ako 100 krajinách a bol základom pre nedávny Bradfordov empirický výskum protimonopolných režimov používaných na reguláciu trhov. Pred nástupom na fakultu právnickej školy v roku 2012 bol Bradford odborným asistentom na právnickej fakulte University of Chicago. Vykonávala tiež právne predpisy EÚ a protimonopolné právo v Bruseli a pôsobila ako poradkyňa pre hospodársku politiku vo fínskom parlamente a ako odborná asistentka v Európskom parlamente. Svetové ekonomické fórum ju pomenovalo Mladý globálny líder ‘10. Na právnickej škole je Bradford riaditeľom Európskeho centra právnych štúdií, ktoré školí študentov na vedúce úlohy v európskom práve, veciach verejných a globálnej ekonomike. Je tiež vedeckou pracovníčkou v Inštitúte globálneho podnikania Jerome A. Chazena na Columbia Business School a rezidentkou v Carnegie Endowment for International Peace.
Zoznámte sa s kolegom Jagdish Bhagwati Devranjanom Mishrom '21 LL.M.
Zoznámte sa s kolegom Jagdish Bhagwati Devranjanom Mishrom '21 LL.M.
Spoločenstvo Jagdish Bhagwati na Právnickej škole, ktoré podpísala indická vláda, podporuje postgraduálnych študentov so špecializáciou na medzinárodný obchod, obchodné právo, verejný záujem a ľudské práva. Príjemca 2020–2021 Mishra venuje svoj rok štúdia na Columbia Law rozvíjaniu svojich odborných znalostí v oblasti multilaterálnych obchodných zmlúv a riešenia medzinárodných obchodných sporov.
Profesori Seyla Benhabib a Bernard E. Harcourt
Profesori Seyla Benhabib a Bernard E. Harcourt
Ph.D. Program v biologických vedách
Ph.D. Program v biologických vedách
Philip Hamburger
Philip Hamburger
Jeden z popredných vedcov, ktorý dnes píše o ústavnom práve a jeho histórii, Philip Hamburger učí a píše o rôznych témach vrátane náboženskej slobody, slobody slova a tlače, akademickej cenzúry, regulácie vedy, súdnej povinnosti, administratívnej moci, a rozvoj liberálneho myslenia. V dvoch posledných knihách - Je správne právo nezákonné? a The Administrative Threat - tvrdí, že správny štát je protiústavný a predstavuje hrozbu pre občianske slobody. Vo svojej najnovšej knihe „Liberal Suppression: Section 501 (c) (3) and the Taxation of Speech“ ukazuje, že obmedzenia daňového zákonníka týkajúce sa politických prejavov cirkví boli pôvodne navrhnuté cisárskym čarodejníkom Ku Klux Klanu a ukazuje, že tieto rečové obmedzenia sú protiústavné. V roku 2014 spoločnosť Hamburger založila Centrum práva a slobody na Právnickej škole, ktoré študuje hrozby a právnu ochranu slobody. Je zakladateľom a prezidentom Aliancie nových občianskych slobôd, nezávislej neziskovej organizácie pre občianske práva so sídlom vo Washingtone, ktorá na ochranu ústavných slobôd pred správnym štátom využíva súdne spory a inú pro-bono obhajobu. Hamburger sa stal členom fakulty práva v roku 2006 na právnickej fakulte University of Chicago. Počas svojho pôsobenia na Columbia Law získal niekoľko prestížnych cien, vrátane Hayekovej knižnej ceny za Je správne právo nezákonné? a Bradleyho cena, ktorá vyznamenáva osoby, ktoré bránia americké hodnoty. Bol zvolený za člena Americkej akadémie umení a vied.
Veteráni a členovia služby
Veteráni a členovia služby